le Baptistère de la Cathédrale de Fréjus
Chapitre 2 – Pour les amateurs de la géométrie. Le tracé conducteur (essai).
Au chapitre 1, notre Frère M\ M\ nous a fait une très belle description du Baptistère de la Cathédrale de Fréjus, dans laquelle il a ébauché une analyse du plan de la coupe. Ceci m’a donné l’envie d’aller plus loin et de faire une étude du tracé conducteur. Mais, vu la petitesse du plan à ma disposition et les imprécisions qui en découlent dés que l’on va vers le petit, je n’ai pris en compte que les grandes lignes du baptistère sans pouvoir descendre jusqu'aux détails architecturaux.
Tracé non
commenté.
Les grandes lignes du tracé au sol.
Figure 1
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Tracé |
Description |
Nombres exprimés en canne * ou nom. symboliques en rouge |
Commentaires |
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O |
Centre géométrique du tracé au sol |
1 |
Le point où la canne du maître d'œuvre a été plantée au solstice d'été (ou le jour de la fête du Saint à qui le bâtiment a été dédiée) et dont l'ombre portée donnera les points cardinaux. |
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N, E, S, W. |
Les 4 grands axes géographiques et les axes NE, SE, etc. (non tracé) |
10 avec les axes verticaux |
Le chrisme. |
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ABCD |
Le carré extérieur de la partie basse |
16 |
Le carré
représente la terre, le monde profane ou payen. |
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OF
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Cercle d'un rayon de 2 cannes. |
Rayon = 2 Diamètre = 4 |
Le cercle.
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OG |
Le rectangle harmonique issu du carré
WBNO. |
(8 x Φ ) - 8 |
Le rectangle doré. |
* Traditionnellement l’unité de mesure était la canne du Maître d’œuvre. Je compterai donc en canne.
Figure 2
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IJK |
Triangle équilatéral dont la base IK est tangente au cercle OF. |
16 |
Le triangle. |
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OH |
H est donné par l'intersection du
coté KJ et de la droite WE. |
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DM |
La spirale DM est le résultat de la division de AB par φ. |
16 divisé 3 fois par Φ. |
La spirale. |
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OM |
Le cercle de centre O et de rayon NM est inscrit dans l'octogone formé par les bases des 8 grandes colonnes. |
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OL |
La spirale DM coupe aussi WE en L. |
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O1 P |
Le cercle de centre O et de rayon O1 P est issu du
triangle IJK dans lequel il est inscrit. |
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L'entraxe entre 2 colonnettes adjacentes est égale a 1/2OF- soit 2 cannes. |
2 |
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Les grandes lignes du tracé de l'élévation.
Figure 3
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Issu du tracé au sol |
WE le sol du déambulatoire. BC = l'intrados des voûtes des niches. B'C' la base du triangle intérieur de la charpente. Le point J (non tracé) qui marque la base des chapiteaux des colonnettes. C'est aussi le sommet du triangle de la toiture du carré de la partie basse. |
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I'K' |
L'on reporte BB' sur la droite BA. |
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I"J'K' |
Triangle équilatéral dont le sommet J' marque la hauteur des chapiteaux des colonnettes. C'est aussi le centre du cercle d'un rayon J'R (=OF) qui donne la base des fenêtres et des 16 colonnettes. Et encore le centre du cercle de rayon O1 P qui donne l'intrados du dôme. |
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Le passage du double octogone au cercle. Le passage de l'octogone au double octogone. La sphère. A noter que le cercle inscrit dans le triangle et le même cercle de centre. J' forme le chiffre 8. |
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O' |
Le point O' est donné en traçant un cercle de rayon OF adjacent à la droite I'K'. |
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W’E’ |
L’horizontale W’E’passant par le point O’donne le sol des niches. |
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Figure 4
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O' S |
La hauteur des fûts des 8 grandes colonnes qui est donnée par un carré long dont la petite cote est égale a OG. |
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O' T |
La hauteur de la partie décorée des chapiteaux qui est donnée par un carré long dont la petite cote est égale a OL. |
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O' U |
La hauteur des chapiteaux qui est donnée par un carré long dont la petite cote est égale a OH. |
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V X |
La hauteur des bases qui est donnée par un carré long dont la petite cote est égale a OH. |
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Y |
Le point Y est la pointe du triangle
équilatéral de cote 16 cannes et de base T. |
128 ou |
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Figure 5
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Le fond du bassin s'inscrit dans une croix issue de l'étoile à 8 branches, elle-même inscrite dans le cercle O’ d’un rayon de 2 cannes. |
2 |
L'étoile à 8 branches. L'eau, Baptême, purification. |
Figures symboliques et chiffres issus du tracé
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La croix grecque, la croix de Saint
André |
Les roues solaires de |
Le chiffre un - le point - le centre
« Chiffre divin par excellence, il représente l'essence fondamentale des êtres et des choses. Il porte le symbolisme du trait : l'homme debout, le phallus en érection, l'arbre de vie, la pierre levée, le bâton de commandement… C'est le nombre de l'action, de la création, de l'énergie ». Encyclopédie du Compagnonnage.
Le point où la canne du maître d'œuvre a été plantée au solstice d'été (ou le jour de la fête du Saint à qui le bâtiment a été dédié) et dont l'ombre portée donnera les points cardinaux.
Le chiffre Trois - le triangleSi te tracé au sol est déterminé par le nombre d'or, l'élévation elle passe par l'utilisation du dynamisme du triangle équilatérale de 16 cannes de coté.
« Le triangle ou delta lumineux est associe au tétragramme IHVH ou à l'œil divin qui en est la représentation allégorique. C'est un triangle équilatéral, symbole de la trinité qui veille sur les mortels et qui est placé au centre d'une gloire composée généralement d'un nombre variable de rayons… Pour les opératifs, le triangle possède deux caractéristiques essentielles. C'est tout d'abord la plus simple des surfaces, des figures géométriques « fermées » ; il peut être rattaché au iod de l'alphabet hébraïque, qui en est la lettre la plus simple et qui est parfois placé au centre d'un triangle. Le triangle est ensuite une figure indéformable, à la base de la triangulation des constructions chez les charpentiers ». Encyclopédie du Compagnonnage.
Le chiffre quatre - le carré - le carré long - le rectangle doréIl symbolisme le passage du monde profane, carré extérieur, au monde sacré représenté par le 8, puis le 16 et enfin au monde divin, le cercle, la sphère. Il est bien sur présent dans le tracé mais plus du fait de son interaction avec le chiffre huit qui en est la clef.
A noter qu'une bonne partie de l'élévation de la partie basse est composée de carré long.
Le chiffre huit - l'octogone - l'étoile à huit branchesComme nous l'avons vu, le tracé au sol est basé sur les rapports harmoniques du 8 et du 16 par le nombre d'or. Les cercles issus de ces rapports s'inscrivent tous dans les octogones qui sont la figure géométrique la plus caractéristique du baptistère. En fait 8 octogones forment le tracé au sol : 4 pour le bassin et 4 pour le baptistère.« Le huit symbolise la renaissance par le baptême, la résurrection : c'est pourquoi les baptistères et les fonts baptismaux ont souvent la forme octogonale… A propos du baptistère à huit niches, annexe à l'église Sainte-Thècle de Milan, saint Ambroise composa un poème destiné à y être inscrit : « les huit niches de cette église se dressent pour les rites sacres. Huit angles ont ses fonts, comme il convient à ces dons. Il était propice d'asseoir ce lieu pour le saint baptême sur e nombre sacré; c'est le salut que le peuple reçoit ici ». Mais la formule du baptistère séparé est en voie de disparition à l'époque romane, du fait que le rite de l'immersion ne se pratique plus depuis les VIe -VIIe siècles ». Lexique des symboles - collection Zodiaque.
« Le huit s'inscrit tout naturellement à la suite du sept. Au-delà du cycle temporel achevé en sept commence l'éternité, comme l'expliquent Raban Maur (IXe S.) et Hugues de Saint-Victor (XIIe S.). Il y a huit rescapés au déluge : Noé, sa femme, ses trois fils et ses trois belles-filles. Le huitième jour est le dimanche de Pâque, celui de la résurrection. Aussi les baptistères, ou le néophyte renaît à une vie nouvelle, étaient-ils volontiers octogonaux. Nombre du Christ, puisque la valeur numérique d’Issus, en grec, est 888, c'est aussi, pour les compagnons, le nombre de l'Eden et de la Vierge. Ils rappellent que la nef de la Cathédrale de Strasbourg a 88 pieds et 8 pouces, hauteur symbolique, sans doute, mais qui constitue une assez bonne approximation ». Encyclopédie du Compagnonnage.
« Huit, est la manifestation de la loi, l'application stricte et impitoyable. Tout comme l'indique le tarot, il est le nombre de la justice. On le trouve principalement à l'époque mérovingienne et certain baptistères affectent cette forme géométrique. Huit, premier nombre du cube, représente la terre ». JP Bayard - Symbolisme Maçonnique Traditionnel.
Quelques autres chiffres 24 ou 8 x 3 - le nombre de rayons engendrent par les axes des colonnes et colonnettes (les 8 grandes colonnes et des 8 colonnettes du bassin ont les mêmes axes).32 ou 8 x 4 - le nombre des colonnes et colonnettes.
128 ou 8 x 16 - l'angle de la toiture.
Le nombre d'or - la spirale
Comme déjà vu dans le chiffre 8, la proportion harmonique joue un rôle fondamental dans la construction du baptistère. J'avais aussi lu que la spirale conduisait à la quadrature du cercle, mais sans plus d'explication. L’on trouve ici une bonne approche.
Qu'est-ce que la quadrature du cercle : « construction géométrique d'un carré en parlant d'une aire donnée ». C'est un problème qui est aussi dit insoluble et la meilleure approximation que j'ai trouvée est la suivante :
Si nous prenons la spirale de la figure 2 et suivant le théorème de Pythagore :
JP2 = IJ2 - IP2 ou 162 - 82 = 192
=> JP = 13,8564.
O1 P est égale à 1/3 de JP ou 4,6188.
La surface du cercle de rayon O1 P est donc de 67,0178. Donc le
carré idéal ayant la même surface
devrait avoir un coté de 8,1864.
MC = ((16 / Φ) / Φ) / Φ = 3,7773.
BM = 16 - MC = 12,2227.
2/3 BM = 8,1485 Soit une erreur de 0,46%.
Je laisse le soin à d’autres d’approfondir le symbolisme des nombres, l’ésotérisme chrétien etc.
J’ai dit,
P\ D\