L’ombre du gnomon

« Dieu fit les deux grands luminaires : le plus grand luminaire pour presider au jour, le plus petit luminaire pour présider a la nuit, et aussi les etoiles. Dieu les placa au firmament du ciel pour éclairer la terre, pour présider au jour et à la nuit, et pour separer la lumière des ténèbres ». (Genèse 1.)

Depuis des millénaires, l’homme a toujours oriente ses constructions. Celles-Dci, lorsqu’elles relevaient du sacre, etaient en principe dediees a une divinite. A un dieu ou une deesse dans l’antiquite, a un saint dans la chretiente. Le Pape Clement, le troisieme apres Pierre, aurait confirme cette pratique pour le monde occidental en indiquant « Que l’edifice soit oblong et tourne vers l’orient ».

Ainsi, l’Homme, repetant rituellement la creation du monde lors de la construction de tous les lieux sacre, imite son Createur en orientant les edifices. Mais comment nos ancêtres opératifs s’y prenaient-ils ? Pourquoi l’usage d’un gnomon et de la trace de son ombre sur le sol sont-ils autant charges de symboles ? Enfin, quelle importance revêt cette pratique de l’orientation dans nos rituels maconniques ?

Nous allons tenter de repondre à ces questions tout en nous efforçant, autant que faire se peut, de rester simple dans notre recours à la geometrie et aux relations qui peuvent s’établir entre le rationnel et le sacre. J’emaillerai a dessein ce texte de citations extraites du rite Emulation, ceci pour montrer a quel point l’influence des anciens rites d’orientation est toujours importante dans nos Loges.

1 L’orientation

« -Frere Second Surveillant quelle est votre place dans la Loge ?

-Au Sud.
-Pourquoi etes-vous place ainsi ?
-Pour indiquer le Soleil a son meridien… »

Après avoir choisi le lieu de la construction, le premier travail à effectuer avant Ason edification est de tracer son axe sur le sol, de l’orienter. Dans ce but, il faut, en un premier temps, rendre le terrain parfaitement horizontal. C’est le travail du Premier Surveillant et de son equipe qui va se servir du Niveau à fil a plomb. Il va ainsi creer un plan tangent a la sphere-terre, plan sur lequel, en un lieu approprie (certainement le futur Centre du « Cercle directeur » de l’Edifice), il va tracer un cercle de centre (O), cf. croquis ci-dessous.

Le travail suivant va etre execute par le Second Surveillant et son equipe à l’aide de la Perpendiculaire à fil a plomb. Il va eriger de façon rigoureusement perpendiculaire un gnomon au centre (O) du cercle. A partir de ce moment, pendant une journée, a laquelle vraisemblablement ne participaient que des inities, des Macons qui avaient la connaissance astronomique et geometrique suffisante, on va tracer la courbe que suit l’ombre du gnomon sur le sol. Les points d’intersection (A) et (A’) entre cette courbe et le cercle trace au préalable seront scrupuleusement repérés.

C’est le segment de droite defini par ces points qui va servir à tracer la meridienne. Il suffit de relier les points A et A’ puis de tracer, a l’aide d’un compas, le milieu (O’) de ce segment. La droite passant par (O) et (O’), indiquant l’axe nord-sud, constitue la Méridienne du lieu (en rouge sur le croquis).

2 La course de l’ombre

« -Frere Deuxieme Surveillant, quelle heure est-il ? -Midi, Vénérable Maître ».

Examinons maintenant la nature des courbes que suit l’ombre du gnomon sur Ele sol. Avant tout, il convient de preciser que, pour résoudre ce problème géométrique, nous devons examiner la course du soleil dans le ciel. Il ne faut pas être grand clerc pour comprendre que la courbe suivie par l’ombre va varier en fonction, d’une part de la latitude du lieu, d’autre part de la date à laquelle l’observation sera faite.

Pardon a Galilée, mais pour faciliter la demonstration, il est nécessaire de considérer que la terre ne tourne pas sur elle-meme, mais que c’est le soleil qui tourne autour d’elle. Ce subterfuge, loin d’alterer la rigueur de la demonstration, constitue ce qu’on appelle en astronomie la course apparente de l’astre. Celle-ci est circulaire. On peut ainsi visualiser la course que fait l’ombre sur le sol, en tracant les rayons du soleil qui passent par le sommet du gnomon au fil de la journee :

Ces rayons, provenant du soleil dont la course (C) est un Cercle, convergent vers le sommet du gnomon (S), puis divergent pour terminer leur course a l’extrémité de l’ombre du gnomon, traçant une courbe (C’) sur le sol figure par le plan P) sur le croquis ci-dessus. Les rayons definissent ainsi un cone de révolution dont l’étude géométrique nous indique que l’intersection avec un plan constitue une courbe appelée « conique ».

Nous sommes donc en presence d’un cone complet dont le sommet S (voir les croquis page suivante) coïncide avec le sommet du gnomon. Selon l’angle que fait le plan P) avec l’axe du cone, c’est-a-dire selon la hauteur du Soleil dans le ciel, la nature de la courbe va changer.

Nous obtiendrons :

1. Soit une ellipse si le plan (P) ne coupe qu’une seule moitie du cône sans être parallèle a une génératrice du cone (l’ellipse devient un cercle si la plan (P) est perpendiculaire a l’axe du cône) :

2. Soit une parabole si le plan (P) ne coupe qu’une seule moitie du cône en étant parallèle a une génératrice du cone, ci-dessous (G1) :

3. Soit une hyperbole si le plan (P) coupe les deux branches du cone (l’hyperbole est une courbe qui comporte deux branches symétriques) :

Maintenant que nous avons identifie les differentes courbes que peut engendrer l’ombre du gnomon, observons leurs differentes formes obtenues sur le terrain en fonction des latitudes et des dates des mesures (cf. les vues jointes en annexe à la fin de cet expose). Ces courbes ont ete enregistrees à l’aide du site Internet de l’Université de Nantes dont vous trouverez le lien également en annexe.

Les differents cas de figure qui nous preoccupent (pour l’hémisphère nord) sont résumés dans le tableau suivant :

* cas particulier de l’ellipse (lorsque les deux foyers se confondent)
** cas particulier de l’hyperbole (lorsque l’angle du cône atteint 180°, c’est-a-dire lorsque le cône « s’aplatit » pour devenir un disque, en géométrie : un plan)

Nous pouvons noter une particularite importante lors des equinoxes. Ces jours-la seulement, l’ombre du gnomon suit une droite. Ceci nous conduit à avancer que, si l’orientation se deroulait deliberement lors d’une equinoxe, les Freres qui en etaient charges pouvaient ne pas tracer le cercle au centre duquel s’eleve le gnomon, et se contenter de reperer deux points correspondant a l’ombre du gnomon a deux heures quelconques differentes de la journee, l’ombre suivant sur le sol une droite forcement parallèle a l’axe est-ouest. Il suffisait alors de tracer la droite perpendiculaire a cette droite et passant par l’axe du gnomon pour obtenir la Méridienne.

3 Le cercle est partout

« Dans toutes les Loges dument consacrees et regulierement constituees, il est un point, situe a l’interieur d’un cercle, autour duquel aucun Frere ne peut faillir ».

Nous savons maintenant que l’ombre du gnomon suivra sur le sol, quelle que soit la date des mesures et la latitude du lieu de son implantation, une courbe conique appelee :

• ellipse (y compris son cas particulier : le cercle),
• parabole (cas unique des cercles polaires au solstice d’été),
• hyperbole (y compris, aux equinoxes, son cas particulier : la droite).

Il est important d’examiner ces courbes du point de vue des mathématiques en faisant appel a notre prisme de vision d’aujourd’hui, aux connaissances modernes. Pour cela nous devons reprendre la definition actuelle la plus rigoureuse des courbes « coniques » :
On appelle « conique » l’ensemble des centres des cercles passant par un point fixe F et tangents à un cercle fixe de centre F’, le point F n’etant pas sur le cercle fixe (le cercle fixe peut etre remplace par une droite). Le cercle fixe est appele cercle directeur (ou droite directrice), son centre F’ et le point F sont appelés foyers.

Si nous traduisons cette definition graphiquement, trois cas se présentent :

• 1er cas : avec une droite directrice (D) et un point F n’appartenant pas à la droite, les centres des cercles tangents à la droite et passant par le point F vont décrire une parabole,
• 2ème cas : avec un cercle directeur de centre F’ et un point F n’appartenant pas au cercle, mais situe a l’interieur de celui-ci, les centres des cercles tangents au cercle directeur et passant par le point F vont décrire une ellipse,
• 3ème cas : avec un cercle directeur de centre F’ et un point F n’appartenant pas au cercle, mais situe a l’exterieur de celui-ci, deux solutions se présentent :

a) les centres (F1, F2, F3, etc.) des cercles tangents a ce cercle et passant par F, le cercle directeur leur etant exterieur, vont decrire une branche d’une hyperbole :

b) les centres (F1, F2, F3, etc.) des cercles tangents a ce cercle et passant par F, le cercle directeur leur etant interieur, vont decrire l’autre branche de l’hyperbole :

Cette définition est l’interprétation mathematique des vues du chapitre precedent, vues materialisant les courbes engendrees par l’intersection d’un plan et d’un cône, donc décrites par la course de l’ombre du gnomon.

4 Conclusion

« Il a trace un cercle a la face des eaux, a la limite qui separe la lumière des ténèbres ». (Job 26.10)

Les anciens initiés, avant de construire un temple, une église, une cathédrale, définissaient le projet avec la classe sacerdotale : à quelle divinité ou a quel saint la construction doit-elle être dédiée ? Quelle doit être sa forme ? Son volume ? Le terrain devait donc être aplani afin d’ériger un gnomon qui, apres avoir trace le cercle « directeur » et avoir été placé perpendiculairement au centre de celui-ci, permettait de définir la Méridienne, puis, enfin, d’orienter la construction.

Ceci constituait un rituel, veritable acte fondateur. Orienter equivalait a creer. L’orientation, beaucoup plus importante qu’il n’y parait, est une répétition de la cosmogonie dans laquelle Dieu cree le monde avec un Compas. Dans ce contexte, et selon la vision geocentrique qui predominait, le gnomon symbolisait l’Axe du Monde, l’axis mundi.

La Sagesse, premier pilier du triptyque des batisseurs, s’exprimait ainsi dans Le Livre de la Sagesse (7.17) : « C’est [Dieu] qui m’a donne la science vraie de ce qui est, qui m’a fait connaitre la structure du monde et les proprietes des elements, le début, la fin et le milieu des temps, l’alternance des solstices et la succession des saisons, le deroulement de l’annee et les positions des astres,… » N’oublions pas que batir un temple constituait un acte sacre et que les constructeurs se referaient en permanence a cette symbolique.

Le cercle, sous toutes les latitudes et quelles que soient les mythologies auxquelles il appartient, symbolise l’Univers, la Demeure celeste. Il est surprenant de constater que, dans l’acte primordial que constitue l’Orientation, l’ombre du gnomon qui permet celle-ci, qui lui est indispensable, qui la fonde, suive un trace qui est lui-meme engendre par une infinite de centres de cercles.

S’agit-il d’une coincidence extraordinaire ou plutôt d’éléments qui illustrent merveilleusement la complémentarité du sensible et du rationnel ? La connaissance objective de la science appelle l’aura subjective du symbole, l’une se nourrissant de l’autre pour ne faire qu’une seule Connaissance.

Orienter le Temple, c’est le rendre conforme au Cosmos, OEuvre Divine. C’est le sacraliser. Nos ancetres operatifs ne faisaient pas qu’elever des pierres avec talent. Ils maniaient autant le symbole que le ciseau. Je dirais même que le cache avait plus d’importance à leurs yeux que le visible. Et que leur raison d’être n’était pas de faire simplement des ouvrages Solides, Beaux et inspires par la Sagesse. Ils construisaient des representations fideles du Temple de Salomon. Ils se transmettaient une Connaissance heritee de la nuit des temps.

Le Temple de Salomon representait, dans la tradition des bâtisseurs du Moyen-âge, le prototype du modele ideal pour la construction d’un temple spirituel de l’Humanité ou de l’Amour Universel de son Prochain. Car on ne peut comprendre l’esprit qui a preside a la construction du Temple que lorsque le Temple et l’Humanité sont assimiles l’un a l’autre.

Pour conclure, je citerai une nouvelle fois Paul qui, dans la Premiere Epitre aux Corinthiens (3.16), eclaire l’Humanisme des Batisseurs par cette prediction : « Ne savez-vous pas que vous etes un temple de Dieu et que l’esprit de Dieu habite en vous ? Si quelqu'un detruit le temple de Dieu, celui-la, Dieu le detruira. Car le temple de Dieu est sacre, et ce temple, c’est vous ».

Le gnomon constitue donc un « outil » indispensable a l’Orientation. Techniquement, il genere, en presence du soleil, une ombre dont l’extrémité engendre une courbe qui va permettre de tracer un axe meridien. C’est celui-ci qui servira de référence au tracé de l’axe de l’edifice. Mais ce même gnomon représente aussi et surtout l’axe du monde. Il relie la terre et le ciel, le monde crée et le monde divin, l’Homme et Dieu. Son sommet, qui constitue le point de convergence des rayons du soleil, et dont chaque point de la projection sur le sol est le centre d’un cercle, symbolise le sommet cosmique, la cime de l’Univers.

Se referer a ce point culminant, c’est s’elever et atteindre le Nord cosmique, le centre du monde. On devient contemporain du commencement du monde, on abolit ainsi le temps. Creer un ouvrage sacre equivaut donc à repeter la cosmogonie, a recréer le monde.

A\ L\

Annexes

Quelques repères cosmographiques :

Declinaison de la terre : 23° 27’ (23,45°)
Latitudes : Cercle Arctique = 66° 32’ (66,53°) ; Tropique du Cancer = 23° 31’ (23,52°) ;
Toulouse = 43° 37’ (43,62°) ; Jérusalem = 31° 45’ (31,75°).

Les figures ci-après ont ete obtenues à l’aide de l’animation disponible sur le site Internet de l’Universite de Nantes :

www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Soleil/Heure/Gnomon.html

Cette animation montre la courbe que suit sur le sol l’ombre d’un gnomon dans la journée en fonction de la rotation de la Terre. On peut visualiser les variations de la forme de cette courbe en fonction de la latitude du lieu et de la date de l’observation.

1er CAS (POLE NORD au solstice d’ete) : On obtient un cercle qui n’est autre qu’un cas particulier d’une ellipse dont les foyers sont confondus en un seul point : le centre du cercle.

2ème CAS (entre le POLE NORD et le CERCLE ARCTIQUE au solstice d’été) : On obtient une ellipse.

3ème CAS (entre le POLE NORD et le CERCLE ARCTIQUE aux equinoxes) : On obtient une droite qui n’est autre qu’un cas particulier de l’hyperbole dont les deux branches se confondent et les deux foyers se situent à l’infini.

4ème CAS (CERCLE ARCTIQUE au solstice d’été) : On obtient une parabole car le plan de mesure (le sol) est parallèle à la génératrice du cône (le rayon solaire de minuit).

5ème CAS (CERCLE ARCTIQUE l’ete entre le solstice et les equinoxes) : On obtient une hyperbole dont une seule branche sera concernee car le soleil n’est visible que qu’une moitie de l’année.

6ème CAS (CERCLE ARCTIQUE aux équinoxes) : On obtient une droite (cf. 3e cas).

7ème CAS (TROPIQUE DU CANCER au solstice d’été) : On obtient une hyperbole. L’ombre du gnomon suit la branche sud.

8ème e CAS (TROPIQUE DU CANCER au solstice d’hiver) : On obtient une hyperbole identique à celle obtenue au solstice d’ete, mais l’ombre du gnomon suit la branche nord.

9ème CAS (TROPIQUE DU CANCER aux équinoxes) : On obtient une droite (cf. 3e cas).

10ème CAS (LATITUDE DE TOULOUSE aux équinoxes) : On obtient une droite (cf. 3e cas)

11ème CAS (LATITUDE DE TOULOUSE au solstice d’été) : On obtient une hyperbole. L’ombre du gnomon suit la branche sud (elle suivra la branche nord au solstice d’hiver).